أخبار كرة القدم والسلة

2025-09-04 09:15دمشق

مقدمةعنالتشابهفيالهندسة

يُعتبرالتشابهمنالمفاهيمالأساسيةفيالهندسة،حيثيُستخدملوصفالعلاقةبينالأشكالالتيلهانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.فيهذاالمقال،سنستعرضمفهومالتشابه،خصائصه،وكيفيةتطبيقهفيحلالمسائلالهندسيةللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني.هندسةالتشابهفيالرياضياتللصفالثانيالإعداديالترمالثاني

تعريفالتشابه

التشابههوعلاقةبينشكلينهندسيينعندماتكونالزواياالمتناظرةمتساويةوالأضلاعالمتناظرةمتناسبة.بمعنىآخر،إذاكانالشكلانمتشابهين،فإنهيمكنتكبيرأوتصغيرأحدهماليتطابقمعالآخر.

هندسةالتشابهفيالرياضياتللصفالثانيالإعداديالترمالثاني

شروطالتشابه

1. تساويالزواياالمتناظرة:يجبأنتكونجميعالزواياالمتناظرةفيالشكلينمتساوية.
2. تناسبالأضلاعالمتناظرة:يجبأنتكوننسبأطوالالأضلاعالمتناظرةمتساوية.

أنواعالتشابه

1. تشابهالمثلثات:يُعدتشابهالمثلثاتمنأكثرأنواعالتشابهشيوعًا،حيثيمكنإثباتتشابهمثلثينباستخدامإحدىالنظرياتالتالية:
2. نظريةالزاوية-الزاوية(AA):إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
3. نظريةالضلع-الزاوية-الضلع(SAS):إذاتساوتنسبةضلعينوزاويةمحصورةبينهمافيمثلثمعنظيرتهافيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.

4. نظريةالضلع-الضلع-الضلع(SSS):إذاكانتنسبأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتساوية،فإنالمثلثينمتشابهان.

   

   هندسةالتشابهفيالرياضياتللصفالثانيالإعداديالترمالثاني

5. تشابهالمضلعات:يمكنأنتكونالمضلعاتمتشابهةإذاكانتالزواياالمتناظرةمتساويةونسبالأضلاعالمتناظرةمتساوية.

   

   هندسةالتشابهفيالرياضياتللصفالثانيالإعداديالترمالثاني

تطبيقاتعمليةعلىالتشابه

1. حسابالأطوالالمجهولة:إذاعرفناأنشكلينمتشابهين،يمكننااستخدامتناسبالأضلاعلإيجادطولضلعمجهول.
2. الخرائطوالتصاميم:تُستخدمفكرةالتشابهفيرسمالخرائط،حيثتمثلالخريطةنسخةمصغرةمنالواقعبنفسالنسب.
3. التكبيروالتصغير:فيالتصميماتالهندسية،يمكنتكبيرأوتصغيرالأشكالمعالحفاظعلىالتناسببينأجزائها.

أمثلةمحلولة

مثال1:إذاكانمثلثABCمتشابهًامعمثلثDEF،وكانتالنسبةبينأضلاعهما2:3،وطولAB=4سم،فماطولDE؟

هندسةالتشابهفيالرياضياتللصفالثانيالإعداديالترمالثاني

الحل:
بماأنالنسبةبينالأضلاعهي2:3،فإن:
[\frac{ AB}{ DE}=\frac{ 2}{ 3}\implies\frac{ 4}{ DE}=\frac{ 2}{ 3}\impliesDE=6\text{ سم}]

هندسةالتشابهفيالرياضياتللصفالثانيالإعداديالترمالثاني

خاتمة

يُعدفهمالتشابهفيالهندسةأمرًاضروريًالحلالعديدمنالمسائلالرياضيةوالعملية.منخلالمعرفةشروطالتشابهوتطبيقاته،يمكنللطلابتطويرمهاراتهمفيحلالمسائلالهندسيةبكفاءة.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينلتثبيتهذهالمفاهيم.

هندسةالتشابهفيالرياضياتللصفالثانيالإعداديالترمالثاني